SAT2 一共設有20個科目，如下表所展示（當然，對于中國考生來說，大約只有數學，物理，化學，生物，歷史5科）：

這些科目都是選擇題，每場考試時長1小時，分數級別為200-800，以800分為滿分。

在這些科目中，中國考生通常在數學、物理、化學三門科目中可以爭取高分甚至是滿分，在此分析一道經典的SAT2數學題的多樣的解法，希望能給你一些啟發。

SAT2—Mathematics數學—Level 2第二級別

例題： If-1 is a zero of function of , then what are the other zeros?

A. 1and 3 B.-3 and 3 C.-7/2 and 3 D.-3 and 1 E.-7/2 and 1 and 3

翻譯：如果-1是方程的一個零點，那么其他的零點是誰?

解析：這道題目最本質的考點是：syntheticdivision(綜合除法)。但是對于考生而言，首先要理解的關鍵數學術語是zero，零點。什么是零點呢?零點是使得方程的因變量(dependent variable, 即f(x))等于0 (即：圖像與x軸相交)的x的值。以下給出這個方程的圖像，從中我們要找出藍色的曲線和X軸(橫軸)相交的三個點的x坐標值。

就本題而言，既然題目說-1是一個零點，那么就將x=-1帶入方程，會發現f(x)確實等于0.那么，另外的使方程等于0的x的值應該怎么求得呢?

方法1：畫圖求解，(考場上實際操作可能性為0)。

如上圖所示，三個讓方程與橫軸相交的點的x值分別為-3.5，-1， 3。所以，-1給出來的情況下，另外兩個點應該選擇C。但是，考場上根本不可能有時間和工具供我們畫圖，因此這個方法不是實際操作可行的方法，不予考慮。

方法2：代入法

既然是選擇題，就可以用帶入法求解。帶入法求解的時候，要遵循以下兩個原則：

(1)帶入常見的數值來檢驗是否正確;

(2)在常見數值中帶入易于計算的數值來看是否正確。

按照這兩個原則，在5個選項中首先帶入1來運算，因為好計算，還因為出現了3次。當x=1時候，f(x)=-36，顯然不是0，因此有1的ADE都不是答案。

下一步，在剩下的BC兩個選項中，要檢驗的是-3，因為兩項都有3，說明3一定是答案，而-3和-7/2中，-3更方便于計算，于是決定用-3來檢驗。當x=-3時候，f(x)=12，顯然不是0，因此答案不是B而是C.

由此可見，代入法是一個smart strategy，是帶有一點小聰明的策略。在代入法的過程中耗時的長短體現了考生的判斷和邏輯分析。但是，即使可以憑借這種方法選擇答案，這也不是最具有實力的方法。如果考生想以后在數理化方面深造或者頗有建樹，就需要掌握最具有實力的方法。

方法3：求根公式，因式分解(factoring)

由題目可知：-1是該方程的一個解，因此(x+1)是的一個factor(因子)，用就可以得出另外的零點值。

可見，另外的兩個零點值是3和-7/2。

這種解題方式根植于方程的求根公式: f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)

這里的x1, x2, x3是使得多項式等于0的自變量x的三個根。

以上的做法，是通過因式分解(factoring)的方式來做的，以下給出更加challenging的方法，綜合除法的具體運算過程：

方法4：SyntheticDivision (綜合除法)

方法4與方法3緊密相連，但是綜合除法是一種除多項式的快速方法，需要除以多項式的系數。因為這種方法在美高和國際高中的學生中不太常用，所以更加需要學生掌握。以下給出步驟：

首先提取的各項系數降冪排列：

2 3 -20 -21

第一步：因為x=-1為零點，將-1按如下形式寫在上式的左邊：

第二步：用-1乘以2，計算的結果，寫在3的下面：

第三步：計算3+(-2)值1寫在-2的下面：

第四步：計算1x(-1)寫在-20的下面：

第五步：計算-20+(-1)寫在-1下面，然后用(-21)x(-1)得到21，將(-21)+21的得數寫在-21下面，最終得到0，表示已經除盡。如下所示：

第六步：然后，將最高次項的系數2降下，得到：

由于f(x)的最高次是3，則f(x)/(x+1)的最高次是2，所以可以得到f(x)為：

f(x)=(2x+7)(x-3) x=-7/2 or 3

所以答案選C。

以上就是小編為大家帶來的《SAT2數學level2經典考題講解》的全部內容，一場考試一場出境自由行，兩者兼而有之，豈不快哉。更多資訊，盡在牛學SAT頻道。